Matemáticas, belleza y las contingencias de cada día

Cuando estás embarazada, ves futuras madres por doquier, como si de una epidemia se tratara y tú formaras parte de la legión de contagiados. Es esa sensación de ver, que lo que te sucede dentro, provoca que se revelen figuras antes ocultas.
Así sucede con algunos libros, historias y pensamientos. Así me ha sucedido con un libro de menos de 250 páginas que me ha llevado dos semanas leer. No es poesía, ni literatura buena, es la "Introducción a la teoría de juegos" de Ken Binmore.
No voy a intentar siquiera resumir lo que ahí se explica porque apenas creo haber comprendido la mitad del texto, pero como me sucede con las buenas conferencias, me ha dejado un regusto que va más allá de los casos concretos, la sensación de una regla general que subyace a infinitos actos cotidianos, a comportamientos que catalogamos como "buenos", "malos", "altruistas" o simplemente "intuitivos".

Antes de entrar en honduras, el autor señala que la teoría de juegos es algo meramente descriptivo, y que se equivocarán los que pretendan encontrar en ella una explicación a los comportamientos humanos. Cuando lees semejante advertencia, al principio del texto, no le das la importancia que realmente tiene. No se trata de juzgar a nadie ni a nada, hay que liberarse de los prejuicios (buenos o malos) que nos llevan a pensar que alguien que da, es generoso y que alguien que busca su propio interés es egoísta. Y eso más o menos lo entiendes cuando llegas al capítulo 5, llamado "reciprocidad" o cuando enfoca la evolución o el comportamiento natural, desde la perspectiva que esta teoría ofrece.



Empecemos por un juego muy conocido llamado el Dilema del prisionero, Binmore ofrece una versión muy asequible a profanos, es la siguiente:
Alice y Bob son los jugadores y entre ellos hay un bote con dinero. Ambos tienen dos opciones de jugada a elegir: dar 2$ al otro o bien coger 1$ para sí mismo. La primera opción se llama "paloma" y la segunda "halcón".
Supongamos que tú, lector, eres Alice y juegas primero, podrías arriesgarte a usar tu turno para entregarle a Bob 2$ pensando que Bob es listo y actuará igual y así terminaréis ambos con 2$, pero Bob realmente debería estar pensando: si Alice juega "paloma" jugaré "halcón" y ganaré 3$ vs 0$. Si Alice juega "halcón" sin duda jugaré "halcón" yo también y terminaremos empate con 1$ cada uno.
De aquí se deduce que el único comportamiento racional que puede presentar Alice, es jugar "halcón" de primera mano.
Decepcionante ¿verdad? No, no es cuestión de maldad. Si este juego en lugar de ser dinero directo al bolsillo, fuera la posibilidad de ganar un cliente frente a tu competidor, ya no nos parece tan maligno. ¿Y si fuera competencia directa por el alimento entre dos animales?

Ahora supongamos que Alice y Bob van a jugar a esto durante 5 rondas. Aunque en las 4 primeras, jugasen "paloma" Alice sabe que Bob jugará en la quinta "halcón", así que piensa adelantarse ella y jugar "halcón" en la cuarta. Pero Bob también imagina esto y debería decidir adelantarse y hacerlo él en la tercera. Y razonando así llegamos de nuevo, a que la mejor opción es jugar desde el principio "halcón". Nuevamente decepcionante ¿verdad?
Pero ¿qué sucedería si el juego se jugase sin final previsto, o en otras palabras, qué sucede cuando, como estamos acostumbrados en la vida real, uno no sabe cuándo volverá a jugar, ni cuándo terminará la partida?
Entonces, empiezan a existir posibilidades racionales para la cooperación, ya sea recíproca (dar porque esperas recibir) o altruista (dar sin esperar recibir algo tangible, aunque el mero hecho de dar proporcione satisfacción suficiente para que sirva como pago).
Y esto ya me congracia con la naturaleza y con el género humano. Ambos jugadores, nosotros, todos los seres vivos, cooperaremos cuando las condiciones sean favorables a ello y el hecho de que seamos seres sociales me hace pensar que estas condiciones se dan mucho más a menudo de lo que a priori podríamos pensar. Por eso hemos progresado como especie, por eso hemos sobrevivido.
Y ¿qué sucede con el que se aprovecha de dicha cooperación sin aportar nada a cambio? Hay un ejemplo estupendo en el libro: grupo de animales en el que uno abandona a su compañero herido. A priori esta actitud solo reporta ganancias (deshacerse de una boca que alimentar, que no traerá comida),  sin embargo no ocurre así en muchas especies, porque si se dan esas condiciones a las que aludíamos antes, nunca sabes cuándo termina la partida, ni siquiera quién será el otro jugador, y en estos grupos de animales, estas actitudes son también percibidas por otros miembros, que no querrán al "traidor" como compañero de caza porque saben que si en la lucha son heridos, les abandonará. Y el que caza solo, tiene serias posibilidades de morir de hambre.
Hay una estrategia que resulta adecuada cuando te encuentras con un "traidor" o simple "listillo". Binmore la denomina estrategia "Gatillo" otros la llaman "disparador". Sería el caso de empezar cooperando y continuar haciéndolo mientras se responda "paloma" por "paloma". Pero en el momento en que uno juegue "halcón" devolver "halcón". Recuerda a la ley del Talión, pero explica el autor que afortunadamente, en la vida real los "castigos" a los que se salen del camino de la conducta beneficiosa, no suelen ser tan irremediables, y que a diario deberíamos ser capaces de captar la información que los gestos de los demás nos transmiten, y reconducirnos. Pero la posibilidad de que te jueguen "halcón", ha de estar ahí.

Todo esto no pretende ser un resumen de nada, es en exceso simple, pero con estas pinceladas empezad a imaginar su aplicación, aunque sea con infinitos errores (las reglas exactas de la partida son fundamentales, cosas como que uno de los jugadores tenga información que el otro ignora, o aversión al riesgo, o determinadas expectativas...). Yo pensé instintivamente en la política, el día que terminé el libro, el PSOE acababa de votar en Asturias contra la aceptación a tramitar el cambio de ley electoral y la cosa política andaba revuelta en los titulares. Esta tramitación la había pactado con IU y UPyD y gracias a eso gobernaba, pues carecía de mayoría.
No voy a entrar en si esos son los términos exactos o en lo que haya detrás que el común de los mortales desconozcamos. Supongamos que las cosas son como las han relatado los periódicos: ¿qué deberían hacer ambos socios?
Yo pensé: jugar "halcón". Es la manera de hacer saber al otro jugador, que la cooperación se mantiene mientras se mantienen los términos.
Los beneficios de esta actitud son generales y van más allá del rédito político que los partidos minoritarios puedan obtener sacando pecho ante sus militantes. Lo que yo veo es que la respuesta "halcón" (has roto el pacto, dejo de jugar contigo= te dejo en minoría) si se repite con la suficiente frecuencia para no ser considerada una anomalía, informará a todos los posibles jugadores, de la importancia que el mantenimiento de los pactos tiene para esos grupos concretos y disuadirá a potenciales jugadores de romperlos o, en su caso, de empezar a jugar de manera frívola. Y entonces, todos saldremos beneficiados. Porque se pactará honradamente y se reducirá el número de cromos de colecciones distintas que nuestros partidos políticos intercambian para gobernar.
Y me acuerdo, no sé por qué de aquello que Anguita decía "programa, programa, programa"

Para terminar este post me apetece compartir la definición más hermosa que he leído de lo que son las matemáticas y que he encontrado aquí:

Es el estudio riguroso de mundos hipotéticos. La ciencia de lo que fue o podrá ser, así como de lo que es. 

Murray Gell-Mann

Nota: No sé de teoría de juegos, ni de matemáticas avanzadas, ni de teoría política, pero qué estupendo resulta cuando las matemáticas predicen lo que la naturaleza lleva millones de años diciendo.